Primeiramente, uma matriz só possui inversa, se o seu determinante for diferente de 0... Então, primeiramente vamos calcular seu determinante.
Determinante diferente de zero, portanto essa matriz possui inversa.
Há uma fórmula para calcular matrizes, dada por
Traduzindo essa fórmula, ela diz o seguinte. A matriz inversa de 'A': é 1 sobre o determinante de 'A' vezes a transposta da matriz dos cofatores de 'A'.
Ja temos o determinante de A.
Então vamos para o proximo passo, que é encontrar a matriz dos cofatores de 'A'.
Temos de eliminar a linha e coluna do elemento que queremos encontrar... Por exemplo
C11 ... Quer dizer que, temos que eliminar a linha e a coluna da matriz 'A', com isso, ficará uma matriz 2x2, então pegue o numero (-1) e eleve a soma dos elementos do indice da matriz, e seguida multiplica pelo determinante e com isso o resultado será o nosso primeiro elemento da matriz dos cofatores. Em C12, elimina e 1ª linha e a 2º coluna, e assim sucessivamente até chegar em C33
Já encontramos todos os elementos da matriz dos cofatores... Então a matriz dos cofatores ficou assim
Agora temos que encontrar a matriz transposta da matriz dos cofatores, para isso, basta trocar, tudo que for linha, vira coluna, e tudo que for coluna, vira linha.
Já temos todas as informações, Então agora, é só multiplicar por
Você pode confirmar que essa é a matriz inversa fazendo a seguinte operação
Ou seja, se multiplicarmos a matriz inversa de 'A', pela matriz original de 'A', tem que dar a matriz identidade 'I'.
Não farei esse operação... Fica como exercício para você.
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Primeiramente, uma matriz só possui inversa, se o seu determinante for diferente de 0... Então, primeiramente vamos calcular seu determinante.
Determinante diferente de zero, portanto essa matriz possui inversa.
Há uma fórmula para calcular matrizes, dada por
Traduzindo essa fórmula, ela diz o seguinte.
A matriz inversa de 'A': é 1 sobre o determinante de 'A' vezes a transposta da matriz dos cofatores de 'A'.
Ja temos o determinante de A.
Então vamos para o proximo passo, que é encontrar a matriz dos cofatores de 'A'.
Temos de eliminar a linha e coluna do elemento que queremos encontrar... Por exemplo
C11 ... Quer dizer que, temos que eliminar a linha e a coluna da matriz 'A', com isso, ficará uma matriz 2x2, então pegue o numero (-1) e eleve a soma dos elementos do indice da matriz, e seguida multiplica pelo determinante e com isso o resultado será o nosso primeiro elemento da matriz dos cofatores.
Em C12, elimina e 1ª linha e a 2º coluna, e assim sucessivamente até chegar em C33
Já encontramos todos os elementos da matriz dos cofatores...
Então a matriz dos cofatores ficou assim
Agora temos que encontrar a matriz transposta da matriz dos cofatores, para isso, basta trocar, tudo que for linha, vira coluna, e tudo que for coluna, vira linha.
Já temos todas as informações, Então agora, é só multiplicar por
Você pode confirmar que essa é a matriz inversa fazendo a seguinte operação
Ou seja, se multiplicarmos a matriz inversa de 'A', pela matriz original de 'A', tem que dar a matriz identidade 'I'.
Não farei esse operação... Fica como exercício para você.
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