Iremos formar uma sequência com três números desconhecidos: x, y e z.
Para que essa sequência seja uma PA, a diferença entre o segundo e primeiro termo precisa ser igual a diferença entre o terceiro e segundo termo. Ou seja:
y - x = z - y
Ainda, podemos escrever da seguinte forma:
x - 2y + z = 0
O produto dos extremos precisa ser igual a 144. Então:
x*z = 144
Ainda, a soma dos três termos deve ser igual a 39. Assim:
x + y + z = 39
Com essas equações, montamos um sistema linear. Resolvendo o sistema, encontramos os seguintes valores:
x = 8 y = 13 z = 18
Portanto, a progressão aritmética deve ser: (8, 13, 18).
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Iremos formar uma sequência com três números desconhecidos: x, y e z.Para que essa sequência seja uma PA, a diferença entre o segundo e primeiro termo precisa ser igual a diferença entre o terceiro e segundo termo. Ou seja:
y - x = z - y
Ainda, podemos escrever da seguinte forma:
x - 2y + z = 0
O produto dos extremos precisa ser igual a 144. Então:
x*z = 144
Ainda, a soma dos três termos deve ser igual a 39. Assim:
x + y + z = 39
Com essas equações, montamos um sistema linear. Resolvendo o sistema, encontramos os seguintes valores:
x = 8
y = 13
z = 18
Portanto, a progressão aritmética deve ser: (8, 13, 18).