dividido por para x≠3 e x≠-1 da: No gabarito a resposta é x-4, eu preciso de uma resolução para eu .... Pergunta de ideia deNoskam

June 2019 2 75 Report

$x^{2} -\frac{4x}{x-3}$ dividido por $x+\frac{4x^{2}+4x}{x^{2}-2x-3}$ para x≠3 e x≠-1 da:
No gabarito a resposta é x-4, eu preciso de uma resolução para eu entender como chegar no resultado por favor

munirdaud

Resposta:

x-4, para x ≠ 3 e x ≠ -1

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

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Noskam Muito obrigado!!

sergiorvjr

Explicação passo-a-passo:

Como já excluímos a possibilidade de $x$ ser igual a $3$ ou $-1$ , podemos começar reescrevendo isso de um modo que consigamos trabalhar.

$x^2-\dfrac{4x}{x-3}=x^2\cdot\dfrac{x-3}{x-3}-\dfrac{4x}{x-3}=\dfrac{x^3-3x^2-4x}{x-3}=\dfrac{x(x^2-3x-4)}{x-3}$

Devemos aqui lembrar que todo polinômio $p(x)$ pode ser escrito da forma $p(x)=(x-\alpha)\cdot q(x)$ , onde $\alpha$ é uma raíz do polinômio e $q(x)$ é outro polinômio, com grau menor que $p(x)$ .