Dois lados consecutivos de um paralelograma medem 8 cm e 12 cm e formam um angulo de 60° entre si. qual a area? e quais as medidas de suas diagonais?
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A área éA = 8 . 12 . sen 60°
A = 8 . 12 . V3/2
A = 48V3 cm2
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As medidas das diagonais são encontradas usando a Lei dos Cossenos,
pois cada diagonal é o 3o lado de um triângulo com lados 8 cm e 12 cm.
primeira diagonal:
d1 ^ 2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos 60°
d1 ^2 = 64 + 144 - 192 . 1/2
d1 ^2 = 64 + 144 - 96
d1 ^2 = 112
d1 = V112
d1 = 4V7 cm
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segunda diagonal:
d2 ^2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos(180° - 60°)
d2 ^2 = 8^2 + 12^2 - 2 . 8 . 12 . cos 120°
d2 ^2 = 64 + 144 - 192 . (-1/2)
d2 ^2 = 64 + 144 + 96
d2 ^2 = 304
d2 = V304
d2 = 4V19 cm
Bons estudos .......