Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60º. Calcule as medidas de suas diagonais.
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Resolvendo pela lei dos cossenos que diz: a² = b² + c² - 2.b.c.cos ÂUm ângulo mede 60º então o outro mede 120º, pois os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. O lado oposto ao angulo menor é a diagonal, então aplicando a lei dos cossenos:
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As medidas de suas diagonais são 2√39 cm.
Observe a figura abaixo.
O segmento BC corresponde a uma das diagonais do paralelogramo.
Para calcularmos a medida do segmento BC, utilizaremos a Lei dos Cossenos.
A Lei dos Cossenos nos diz que:
Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.
Sendo assim, temos que a medida da diagonal BC é igual a:
BC² = 10² + 14² - 2.10.14.cos(60)
BC² = 100 + 196 - 280.0,5
BC² = 296 - 140
BC² = 156
BC² = 2².3.13
BC = 2√39 cm.
Vale lembrar que as duas diagonais do paralelogramo possuem a mesma medida.
Para mais informações sobre paralelogramo, acesse: brainly.com.br/tarefa/19365291