Dois números reais positivos tem um determinado produto, mas se substituirmos estes números pelos seus consecutivos este produto é 84. Sabendo que a diferença entre esses números é 8, podemos dizer que o maior desses números é
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os dois numeros podem ser:
x e y
produto dos consecultivos de x e y :
(x + 1 ) ( y + 1) = 84
xy + x + y + 1 = 84 **
como x - y = 8
temos:
x - 8 = y
logo , y = ( x - 8 )
substituindo y em **
x(x-8) + x + ( x - 8) + 1 - 84 = 0
x^2 - 8x + 2x - 8 + 1 - 84 = 0
x^2 - 6x - 91 = 0
fatorando
( x + 7) ( x - 13) = 0
logo , x = -7 ou x = 13
como x é positivo pelo enunciado
temos : x = 13
y = x - 8
y = 13 - 8
y = 5
verfificaçao:
produto dos consecultivos
6 × 14 = 84 ok
diferença dos numeros
13 - 5 = 8 ok
resp : o maior é 13