Duas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios de 6 e de 6.√2 cm, respectivamente.
Seja AB um corda de C2, tangente à C1, a área da menor regiao delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede em cm²
A-) 9.(π - 3)
B-) 18.(π + 3)
C-) 18.(π - 2)
D-) 18.(π + 2)
E-) 16.(π + 3)
Seja AB um corda de C2, tangente à C1, a área da menor regiao delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede em cm²
A-) 9.(π - 3)
B-) 18.(π + 3)
C-) 18.(π - 2)
D-) 18.(π + 2)
E-) 16.(π + 3)
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Resposta: C-) 18.(π - 2)
Explicação passo-a-passo:
menor setor OAB ... Triangulo retângulo OAC , C monto médio AB = ponto de tangencia C1
cos(a)= 6/6√2 = 1/√2 = √2/2 ---> a= 45º
logo angulo do setor menor OAB= 2.45º= 90º
360º ----> pi.(r2)² = pi.(6.√2)² = pi.72
90º ......................... ............... x
x= 18.pi ( área do setor menor OAB)
agora devemos subtrair a área do triângulo AOB que é retâncgulo em O.
(AB)²= (6.√2)² + (6.√2)² ---> AB=12
área triângulo OAB= AB.(r1)/2 = 12.6/2 = 36
área delimitada = 18.pi - 36 = 18.pi - 2.18 = 18(pi -2)