Duas circunferências, cujos raios medem 4 cm e 6 cm, são tangentes externamente no ponto F, como mostra a figura:
A reta AB é tangente às duas circunferências nos pontos A e B. Qual a medida do segmento de reta AB?
A reta AB é tangente às duas circunferências nos pontos A e B. Qual a medida do segmento de reta AB?
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Observe pela imagem em anexo:Traçando um semirreta de C que seja perpendicular a DB (raio da circunferência maior), chamamos esse segmento de CM, que é igual a AB pois também é projeção ortogonal do segmento CD.
Como temos CA = 4; logo ⇒ MB = 4 e DM = 2
e temos ainda: CD = 10 (soma dos raios)
Como o ΔCDM é retângulo em M, podemos resolver pelo teorema de pitágoras:
Daí⇒ CD ² = DM ² + CM ²
100 = 4 + CM ²
CM = √96 ≈ 9,79
AB = CM ≈ 9,79