C seja "M" o centro do círculo de raio 4 seja "N" o centro do círculo de raio 3 seja "P" o ponto de tangência do círculo de raio 4 com a aresta do cone seja "Q" o ponto de tangência do círculo de raio 3 com a aresta do cone seja "T" o ponto de encontro da perpendicular traçada de "N" até encontrar o raio do círculo de raio 4 então Δ NTM ⇒ retângulo (MN)² = (MT)² + (NT)² 7² = (1)² + (NT)² (NT)² =48 NT = 4√3 observando Δ (s) PMC e QNC vemos que são semelhantes então _PM_ = _PC_ = _ MC_ QN QC NC _4_ = _PC_ 3 QC como PC = 4√3 + QC _4_ = _4√3 + QC_ 3 QC QC = 12√3 Finalmente observando que Δ CQN é retângulo (CN)² = (QC)² + (QN)² (CN)² = 144(3) + 3² (CN)² = 441 CN = 21 neste contexto a altura "h" do cone será: 21+3 + 8 = 32m Resposta: altura do cone = 32m
Lista de comentários
M
T
P
N
Q
C
seja "M" o centro do círculo de raio 4
seja "N" o centro do círculo de raio 3
seja "P" o ponto de tangência do círculo de raio 4 com a aresta do cone
seja "Q" o ponto de tangência do círculo de raio 3 com a aresta do cone
seja "T" o ponto de encontro da perpendicular traçada de "N" até encontrar o raio do círculo de raio 4
então Δ NTM ⇒ retângulo
(MN)² = (MT)² + (NT)²
7² = (1)² + (NT)²
(NT)² =48
NT = 4√3
observando Δ (s) PMC e QNC vemos que são semelhantes
então
_PM_ = _PC_ = _ MC_
QN QC NC
_4_ = _PC_
3 QC
como PC = 4√3 + QC
_4_ = _4√3 + QC_
3 QC
QC = 12√3
Finalmente observando que Δ CQN é retângulo
(CN)² = (QC)² + (QN)²
(CN)² = 144(3) + 3²
(CN)² = 441
CN = 21
neste contexto a altura "h" do cone será: 21+3 + 8 = 32m
Resposta: altura do cone = 32m