Em cada item, estão indicados os zeros e o coeficiente A de uma função de variáveis reais cuja lei de formação é do tipo f(x)=Ax²+Bx+C. Calcule as coordenadas do ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo Y.
a) x'=-3, x"=2; A=1
b) x'=0, x"=-5; A=-3
(se aparecer as contas facilita muito pra mim, obrigada)
a) x'=-3, x"=2; A=1
b) x'=0, x"=-5; A=-3
(se aparecer as contas facilita muito pra mim, obrigada)
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Nossa função é Ax²+bx+c=0
Seja P o ponto onde o gráfico intersecta o eixo Y, P tem coordenadas P( 0 , C )
[ obs. P é o nome do ponto ]
a)
Se -3 é raiz de f então f(-3) = 0
Se 2 é raiz de f então f(2)=0
[ 1 ] f(-3)= 1*(-3)²+B*(-3)+C ⇒ 9 -3B+C= 0
[ 2 ] f(2) = 1*2²+B*2+C ⇒ 4 + 2B +C = 0
[ 1 ] - [ 2 ] ⇒ ( 9 - 3B +C ) - (4 +2B + C ) = 0
9 -3B +C - 4 - 2B - C = 0 ⇒ 5 - 5B = 0
- 5B = -5 [ multiplicando por (-1) ] temos 5B = 5 ⇒ B= 1 [ 3 ]
substituindo [ 3 ] em [ 2 ] temos 4 + 2*1 + C=0
6 + C = 0 ⇒ C = - 6
Resposta da letra a P( 0 ,-6 )
b)
Se 0 é raiz então f(0) = 0
[ 1 ] f(0) = 0*x² + 0*x +C ⇒ f(0)=C
Se f(0 ) = 0 e f(0) = C então C = 0
já temos o C
Resposta da letra b P(0,0)
Ver anexo .