Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas. Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1o dia, serem lidas x páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior.
Se completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1o dia, foi igual a
A)60
B)50
C)40
D)30
E)20
Se der me expliquem como resolver !!
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O negócio é transformar o palavreado todo em algo mais claro e simples com o qual você possa operar matematicamente.
Nesse sentido:
Nova moradora:
8 livros - 1600 páginas
Ela fez isso em forma de Progressão Aritmética (P.A.). Como a gente não sabe qual o número de páginas iniciais, podemos fazer a seguinte representação
a1, a1 +2, a1 +2 +2 ....até chegar às 1600 que seriam o número total de páginas a serem lidas somando tudo o que ela leu até o 25 dia no qual ela terminou.
Utilizando a fórmula de soma das Progressões aritméticas, vamos substituir os termos para encontrar o primeiro número da P.A.:
S25 (A soma das páginas lidas ao longo dos 25 dias)= número de termos x (primeiro número + o último número) / (dividido por 2)
Ora, sabemos que a soma de tudo foi 1600 páginas e que o último termo foi 25, assim temos:
1600 = 25 x (a1 +a25) / 2
Não sabemos quanto é a1, mas pela fórmula do cálculo de um termo da P.A., podemos fazer a25 = a1 + (25 -1)x2 Logo a25= a1 +48
Substituindo a25 por a1 +48 no cálculo anterior, temos
1600 = 25 x (a1 +a1 +48) / 2
1600 = 50a1 + 1200 / 2 Simplificando e invertendo a equação temos
25a1 = 1600 - 600 Logo a1 = 1000 / 25
a1=40
Portanto, ela leu quarenta páginas no primeiro dia. LETRA C.