Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
Escolha uma opção:
a. (v)B = (1, 1, –1).
b. (v)B = (0, 0, 0).
c. (v)B = (0, 1, –1).
d. (v)B = (1, –1, 0).
e. (v)B = (1, 1, 1).
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
Escolha uma opção:
a. (v)B = (1, 1, –1).
b. (v)B = (0, 0, 0).
c. (v)B = (0, 1, –1).
d. (v)B = (1, –1, 0).
e. (v)B = (1, 1, 1).
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Para escrever u na base B, precisamos encontrar escalares c1, c2 e c3 tais que:
u = c1(3x² – 2) + c2(–2x + 1) + c3(x² – 2x + 8)
Vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes em ambos os lados da equação. Isso nos dá um sistema de equações lineares:
3c1 + c3 = –1 –2c2 – 2c3 = –7 –2c1 + 8c3 = 0
Resolvendo esse sistema, obtemos c1 = 1, c2 = –1 e c3 = 0. Portanto, podemos escrever:
u = 1(3x² – 2) – 1(–2x + 1) + 0(x² – 2x + 8)
Assim, a coordenada do vetor u na base B é:
(v)B = (1, –1, 0)
Portanto, a alternativa correta é a letra d.