Para que (6−3i).(k+6i) seja um número real, o valor de k deverá ser:
Escolha uma opção:
a. k = 18
b. k = 0
c. k = 12
d. k = -12
e. k = -18
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a. k = 18
b. k = 0
c. k = 12
d. k = -12
e. k = -18
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Resposta:
Para que o produto (6 - 3i).(k + 6i) seja um número real, o produto deve ter a forma a + 0i, onde a é um número real. Podemos expandir o produto para obter:
(6 - 3i).(k + 6i) = 6k + 36i - 3ki - 18i^2
= 6k + (36 - 3k)i + 18 (porque i^2 = -1)
Para que o resultado seja um número real, a parte imaginária (aqui, o coeficiente de i) deve ser zero. Portanto, temos a equação:
36 - 3k = 0
Resolvendo para k, obtemos:
k = 12
Portanto, a opção correta é c) k = 12.