Resposta:

A opção que não é exigida pela definição é a alternativa (a) "(a² - a)(u + v) ∈ E".

A definição de espaço vetorial exige que as seguintes condições sejam satisfeitas para todo elemento u, v e a pertencentes ao espaço vetorial E:

a) Aditividade: u + v pertence a E.

b) Associatividade: (u + v) + w = u + (v + w) para todos u, v, w pertencentes a E.

c) Elemento neutro: existe um elemento 0 em E tal que u + 0 = u para todo u pertencente a E.

d) Inverso aditivo: para todo u pertencente a E, existe um elemento -u em E tal que u + (-u) = 0.

e) Multiplicação por escalar: a.u pertence a E para todo u pertencente a E e todo escalar a pertencente a R.

f) Associatividade da multiplicação por escalar: (ab).u = a.(b.u) para todo u pertencente a E e todo escalares a, b pertencentes a R.

g) Identidade multiplicativa: 1.u = u para todo u pertencente a E.

h) Distributividade em relação à soma vetorial: a.(u + v) = a.u + a.v para todo u, v pertencentes a E e todo escalar a pertencente a R.

i) Distributividade em relação à soma escalar: (a + b).u = a.u + b.u para todo u pertencente a E e todo escalares a, b pertencentes a R.

Portanto, as alternativas (b), (c), (d) e (e) são exigidas pela definição de espaço vetorial.