Em um paralelogramo estao expressas as medidas de dois angulos opostos 6x-21º e 4x+1º.Quais sao as medidas dos quatro angulos desse paralelogramo?
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Vamos lá...ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes ( iguais)
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6x-21=4x+1
6x - 4x = 1 + 21
2x = 22
x= 22÷2
x = 11
substituir x para saber a medida dos ângulos
6x - 21°= 6 (11) -21°= 66° - 21° =45°
4x + 1 = 4 ( 11) +1°= 44° + 1°= 45°
como a soma dos ângulos de um paralelogramo=360°
vamos chamar os outros dois ângulos opostos de x
45° + x+ 45° + x = 360°
90° + 2x = 360°
2x = 360° - 90°
2x = 270°
x= 270 ÷ 2
x= 135°
Logo as medidas dos 4 ângulos são 45° , 135° ,45° e 135°
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Vamos lá.Veja, 0798, que a resolução é simples.
Note que, num paralelogramo, os ângulos opostos são iguais.
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se temos que dois ângulos opostos têm as medidas de "6x-21º" e de "4x+1º", então eles serão iguais, pois eles são opostos. Logo, teremos isto:
6x - 21º = 4x + 1º --- passando "4x" para o 1º membro e "-21º" para o 2º, teremos:
6x - 4x = 1º + 21º ---- desenvolvendo, teremos;
2x = 22º
x = 22º/2
x = 11º <--- Este é o valor de "x".
Então os dois ângulos opostos, que medem 6x-21º e 4x+1º terão as seguintes medidas:
6x - 21º = 6*11º - 21º = 66º - 21º = 45º
e
4x + 1º = 4*11º + 1º = 44º + 1º = 45º.
ii) Agora veja: os outros dois ângulos opostos também terão medidas iguais. E considerando que os quatro ângulos de um paralelogramo medem 360º, então vamos chamar os dois dois de um certo "y" (já que eles são iguais) e vamos somar com os dois que já temos (45º cada um) e igualaremos a 360º. Assim, teremos:
45º + 45º + y + y = 360º
90º + 2y = 360º
2y = 360º - 90º
2y = 270º
y = 270º/2
y = 135º <--- Esta é a medida dos outros dois ângulos do paralelogramo da sua questão.
iii) Assim, resumindo, temos que os 4 ângulos do paralologramo da sua questão terão as seguintes medidas:
45º, 45º, 135º e 135º <--- Esta é a resposta. Estas são as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.