Aplicada a relação métrica na circunferência obtivemos que:
[tex]\boxed {EA + EC + EB + ED = 51}\\[/tex]
[tex]AE.EC = EB.ED\\\\2x.(x + 3) = x.(3x - 1)\\\\2x^2 + 6x = 3x^2 - x\\\\2x^2 -3x^2 + 6x + x = 0\\\\-x^2 + 7x = 0\ (-1)\\\\x^2 - 7x = 0\\\\x.(x - 7) = 0\\\\x - 7 = 0\\\\x = 7\\\\AE = 2.7 = 14\\\\EC = 7 + 3 = 10\\\\BE = 7\\\\ED = 3.7 - 1 = 231 - 1 = 20\\\\ EA + EC + EB + ED\\ \\14 + 10 + 7 + 20\\\\51[/tex]
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Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de relação entre cordas que o valor da expressão é igual a 51✅
Se uma reta r passa por um ponto E e corta uma circunferência nos pontos A e B, então o produto EA ⋅ EC é constante.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf EA\cdot EC=EB\cdot ED\end{array}}[/tex]
Vamos aplicar a relação entre as cordas para encontrar o valor de x, e em seguida encontrar a soma pedida.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x\cdot(3x-1)=2x\cdot(x+3)\\\sf 3x^2-x=2x^2+6x\\\sf 3x^2-2x^2-x-6x=0\\\sf x^2-7x=0\\\sf x\cdot(x-7)=0\\\sf x-7=0\\\sf x=7\\\sf EA+EC+EB+ED=7x+2\\\sf EA+EC+EB+ED=7\cdot7+2\\\sf EA+EC+EB+ED=49+2\\\sf EA+EC+EB+ED=51\end{array}}[/tex]
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Aplicada a relação métrica na circunferência obtivemos que:
[tex]\boxed {EA + EC + EB + ED = 51}\\[/tex]
[tex]AE.EC = EB.ED\\\\2x.(x + 3) = x.(3x - 1)\\\\2x^2 + 6x = 3x^2 - x\\\\2x^2 -3x^2 + 6x + x = 0\\\\-x^2 + 7x = 0\ (-1)\\\\x^2 - 7x = 0\\\\x.(x - 7) = 0\\\\x - 7 = 0\\\\x = 7\\\\AE = 2.7 = 14\\\\EC = 7 + 3 = 10\\\\BE = 7\\\\ED = 3.7 - 1 = 231 - 1 = 20\\\\ EA + EC + EB + ED\\ \\14 + 10 + 7 + 20\\\\51[/tex]
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Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de relação entre cordas que o valor da expressão é igual a 51✅
Relação entre cordas
Se uma reta r passa por um ponto E e corta uma circunferência nos pontos A e B, então o produto EA ⋅ EC é constante.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf EA\cdot EC=EB\cdot ED\end{array}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Vamos aplicar a relação entre as cordas para encontrar o valor de x, e em seguida encontrar a soma pedida.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x\cdot(3x-1)=2x\cdot(x+3)\\\sf 3x^2-x=2x^2+6x\\\sf 3x^2-2x^2-x-6x=0\\\sf x^2-7x=0\\\sf x\cdot(x-7)=0\\\sf x-7=0\\\sf x=7\\\sf EA+EC+EB+ED=7x+2\\\sf EA+EC+EB+ED=7\cdot7+2\\\sf EA+EC+EB+ED=49+2\\\sf EA+EC+EB+ED=51\end{array}}[/tex]
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