Em uma p.a., a soma do terceiro com o sétimo termo vale 30, e a soma dos doze primeiros termos vale 216. A razão dessa P.A. é..?
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
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Termo geral: an = a1 + (n - 1).ra3 + a7 = 30 ⇒ a1 + 2.r + a1 + 6.r = 30 ⇒ 2a1 + 8.r = 30 (1)
Soma da PA: Sn = (a1 + an).n/2
S12 = (a1 + a12).12/2
216 = (a1 + a12).6
a1 + a12 = 216/6
a1 + a12 = 36 ⇒ a1 + a1 + 11.r = 36 ⇒ 2a1 + 11.r = 36 (2)
De (1) e (2) temos:
2a1 + 8.r = 30 (1)
2a1 + 11.r = 36 (2)
Multiplicando (1) por -1 temos:
-2a1 - 8.r = -30
2a1 + 11.r = 36
-------------------------(+)
3.r = 6
r = 6/3
r = 2
Reposta: r = 2 - alternativa D)
Espero ter ajudado.