Pede-se a equação da reta que passa nos pontos A(-3; 2) e B(5; -4). Deveremos, primeiro, calcular o coeficiente angular da reta, a partir dos pontos por onde ela passa.
Antes de iniciar a sua questão, veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa nos pontos A(x1; y1) e B(x2; y2) é dado por:
m = {y2-y1)/(x2-x1).
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(-3; 2) e B(5; -4). Assim:
m = (-4-2)/(5-(-3)) m = (-6)/(5+3) m = (-6)/8 m = -6/8 ---- dividindo numerador e denominador por "2", ficamos apenas com: m = -3/4 <--- Este é o nosso coeficiente angular.
Agora veja: quando você já dispoõe do coeficiente angular (m) de uma reta e de um ponto por onde ela pass (x1; y1), então a sua equação será dada por:
y - y1 = m*(x-x1)
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro e considerando que o coeficiente angular da nossa reta é igual a (-3/4) e que um dos pontos por onde a reta passa é B(5; -4), então a equação será dada por:
y - (-4) = (-3/4)*(x-5) y + 4 = (-3/4)*(x-5) ---- mmc = 4. Assim: 4*y + 4*4 = -3*(x-5) 4y + 16 = - 3*x -3*(-5) 4y + 16 = - 3x + 15 --- passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com: 4y + 16 + 3x - 15 = 0 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos: 3x + 4y + 1 = 0 <--- Esta é a EQUAÇÃO GERAL da reta procurada.
Se você quiser apenas a EQUAÇÃO REDUZIDA, então, a partir da geral aí em cima, você isola "y" e, assim, enconra a equação reduzida. Vamos ver. Temos que a geral é esta:
3x + 4y + 1 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim: 4y = - 3x - 1 y = (-3x - 1)/4 ---- dividindo cada fator por "4", temos: y = -3x/4 - 1/4 <---- Esta é a EQUAÇÃO REDUZIDA da reta procurada.
Aí você escolhe qual equação quer apresentar: se a GERAL ou se a REDUZIDA.
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Pede-se a equação da reta que passa nos pontos A(-3; 2) e B(5; -4).
Deveremos, primeiro, calcular o coeficiente angular da reta, a partir dos pontos por onde ela passa.
Antes de iniciar a sua questão, veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa nos pontos A(x1; y1) e B(x2; y2) é dado por:
m = {y2-y1)/(x2-x1).
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(-3; 2) e B(5; -4). Assim:
m = (-4-2)/(5-(-3))
m = (-6)/(5+3)
m = (-6)/8
m = -6/8 ---- dividindo numerador e denominador por "2", ficamos apenas com:
m = -3/4 <--- Este é o nosso coeficiente angular.
Agora veja: quando você já dispoõe do coeficiente angular (m) de uma reta e de um ponto por onde ela pass (x1; y1), então a sua equação será dada por:
y - y1 = m*(x-x1)
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro e considerando que o coeficiente angular da nossa reta é igual a (-3/4) e que um dos pontos por onde a reta passa é B(5; -4), então a equação será dada por:
y - (-4) = (-3/4)*(x-5)
y + 4 = (-3/4)*(x-5) ---- mmc = 4. Assim:
4*y + 4*4 = -3*(x-5)
4y + 16 = - 3*x -3*(-5)
4y + 16 = - 3x + 15 --- passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com:
4y + 16 + 3x - 15 = 0 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x + 4y + 1 = 0 <--- Esta é a EQUAÇÃO GERAL da reta procurada.
Se você quiser apenas a EQUAÇÃO REDUZIDA, então, a partir da geral aí em cima, você isola "y" e, assim, enconra a equação reduzida. Vamos ver. Temos que a geral é esta:
3x + 4y + 1 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim:
4y = - 3x - 1
y = (-3x - 1)/4 ---- dividindo cada fator por "4", temos:
y = -3x/4 - 1/4 <---- Esta é a EQUAÇÃO REDUZIDA da reta procurada.
Aí você escolhe qual equação quer apresentar: se a GERAL ou se a REDUZIDA.
É isso aí.