Resposta:

Vamos analisar cada função individualmente:

(a) f(x) = 1 + x^2

Domínio: Não há restrições para o valor de x nessa função, portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, ou seja, (-∞, +∞).

Imagem: O termo x^2 representa uma função quadrática, que sempre será maior ou igual a zero. Portanto, a função f(x) será sempre maior ou igual a 1. A imagem é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 1, ou seja, [1, +∞).

(b) f(x) = 1 - √x

Domínio: Nesse caso, a raiz quadrada só está definida para valores de x maiores ou iguais a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a zero, ou seja, [0, +∞).

Imagem: A função f(x) será sempre menor ou igual a 1, pois estamos subtraindo a raiz quadrada de x de 1. A imagem é o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 1, ou seja, (-∞, 1].

(c) f(x) = 1 / (1 + √x)

Domínio: Nesse caso, a raiz quadrada só está definida para valores de x maiores ou iguais a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Além disso, o denominador não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais maiores que zero, ou seja, (0, +∞).

Imagem: A função f(x) será sempre maior ou igual a 1, pois estamos dividindo 1 pelo resultado da soma de 1 com a raiz quadrada de x. A imagem é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 1, ou seja, [1, +∞).

(d) f(x) = 1 / √(4 - x^2)

Domínio: Nesse caso, a raiz quadrada só está definida para valores de x que façam com que o radicando (4 - x^2) seja maior ou igual a zero. Isso ocorre quando -2 ≤ x ≤ 2. Portanto, o domínio é o intervalo fechado de -2 a 2, ou seja, [-2, 2].

Imagem: A função f(x) será sempre maior ou igual a zero, pois estamos dividindo 1 pelo resultado da raiz quadrada de (4 - x^2). A imagem é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a zero, ou seja, [0, +∞).