Equação ajudemmmmmmm.... Pergunta de ideia deLidianeCosta38

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Equação ajudemmmmmmm

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SubGui Olá

Temos a seguinte equação

$\mathbf{\dfrac{4}{x+1}=x+2}$

Primeiro, devemos encontrar a condição de existência da incógnita x

Façamos desta forma:

Usemos o sinal de diferença para a expressão no denominador e a zero

$\mathbf{x+1\neq0}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\mathbf{x\neq-1}$

Significa que a incógnita x pode tomar inúmeros valores numéricos, em exceção do -1

Multipliquemos ambos os elementos da equação pelo valor do denominador

$\mathbf{\dfrac{4}{x+1}\cdot(x+1)=(x+2)\cdot(x+1)}$

Aplique a multiplicação distributiva e encontre o produto

$\mathbf{4=x^{2} + 3x + 2}}$

Mude a posição da equação, a fim de que não seja necessário converter os sinais

$\mathbf{x^{2}+3x+2=4}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e iguale a equação a zero

$\mathbf{x^{2}+3x+2-4=0}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathbf{x^{2}+3x-2=0}$

Aplique a fórmula de bháskara, sabendo que

$\mathbf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2\cdot a}}\\\\\\ \mathbf{\Delta = b^{2}-4\cdot a\cdot c}$

Usemos a forma convencional de qualquer equação quadrática para saber quais são os coeficientes respectivos

$\mathbf{ax^{2}+bx+c=0}$

Então, os coeficientes usados serão:

$\begin{cases}a=1\\ b = 3\\ c = -2\\ \end{cases}$

Substituamos estes coeficientes na fórmula de bháskara

$\mathbf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt[2]{3^{2}-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}}$

Simplifique as multiplicações, as subtrações e as somas

$\mathbf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt[2]{17}}{2}}$

Agora, separe as raízes

$\mathbf{x_1=\dfrac{-3-\sqrt[2]{17}}{2}\\\\\\~~~~~x_2=\dfrac{-3+\sqrt[2]{17}}{2}}$

Respeitando a condição de existência, estes são os valores da incógnita x

$\boxed{\mathbf{x\in\mathbb{R}~/~x=\left\{\dfrac{-3-\sqrt[2]{17}}{2},~\dfrac{-3+\sqrt[2]{17}}{2}\right\}}}$

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