Escreva a PA em que o 4 termo vale 24 e o 9 termo vale 79 .
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lalazinha191
Bom, fórmula matemática de P.A: an = a1 + (n - 1) . r Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, inicialmente queremos a razão, para isso temos o 4º termo e o 9º termo, dessa forma, o 4º termo é 24, ou simplesmente, "a4", assim: an = a1 + (n - 1) . r a4 = a1 + (4 - 1) . r [só substituimos "n" por "4"] a4 = a1 + 3 . r a4 = a1 + 3r [agora, qual o valor de "a4"? Simples, 24] 24 = a1 + 3r [ou melhor] a1 + 3r = 24 [1ª expressão] Novamente a fórmula, agora para descobrir "a9", o 9º termo: an = a1 + (n - 1) . r a9 = a1 + (9 - 1) . r a9 = a1 + 8 . r a9 = a1 + 8r [qual o valor de "a9"? Como a questão mesma diz, é 79:] 79 = a1 + 8r a1 + 8r = 79 [2ª expressão] Temos uma expressão de 1º grau, para resolvê-la, temos: a1 + 3r = 24 a1 = 24 - 3r [o 3r passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -] Temos o valor de a1, agora: a1 + 8r = 79 [qual o valor de "a1"?] 24 - 3r + 8r = 79 24 + 5r = 79 5r = 79 - 24 [o 24 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -] 5r = 55 r = 55 : 5 [o 5 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir] r = 11 Então a razão é igual a 11, então temos a fórmula: an = a1 + (n - 1) . r a4 = a1 + (4 - 1) . r [só subsituimos "n" por 4] 24 = a1 + 3 . r [qual o valor de "r"?] 24 = a1 + 3 . 11 24 = a1 + 33 24 - 33 = a1 [o 33 passa pro 1º termo com sinal trocado, você já sabe o resto] - 9 = a1 [ou melhor] a1 = -9 Temos o valor de "a1", agora fica fácil, pela fórmula: an = a1 + (n - 1) . r [Temos o valor de "a1" e "r", agora é só substituir:] an = - 9 + (n - 1) . 11 Temos a fórmula, agora o que fazer? Simples, temos que descobrir todos os outros termos da P.A, o 2º, 3º, 5º termos, a2, a3, a5, então: an = - 9 + (n - 1) . 11 a2 = -9 + (2 - 1) . 11 a2 = - 9 + 1 . 11 a2 = -9 + 11 a2 = + 2 ---------------- an = -9 + (n - 1) . 11 a3 = -9 + (3 - 1) . 11 a3 = - 9 + 2 . 11 a3 = -9 + 22 a3 = +13 -------------- Já temos o valor de "a4", a4 é igual a 24, assim, pulamos para a5: a5 = -9 + (5 - 1) . 11 a5 = -9 + 4 . 11 a5 = -9 + 44 a5 = 35 ------------ a6 = -9 + (6 - 1) . 11 a6 = -9 + 5 . 11 a6 = -9 + 55 a6 = + 46 --------------- a7 = -9 + (7 - 1) . 11 a7 = -9 + 6 . 11 a7 = -9 + 66 a7 = + 57 ----------------- a8 = -9 + (8 - 1) . 11 a8 = -9 + 7 . 11 a8 = -9 + 77 a8 = + 68 --------------- E a9 é igual a 79 como já sabemos, dessa forma, temos a P.A: Resposta: P.A = {-9, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79} Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como melhor resposta.
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an = a1 + (n - 1) . r
Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, inicialmente queremos a razão, para isso temos o 4º termo e o 9º termo, dessa forma, o 4º termo é 24, ou simplesmente, "a4", assim:
an = a1 + (n - 1) . r
a4 = a1 + (4 - 1) . r [só substituimos "n" por "4"]
a4 = a1 + 3 . r
a4 = a1 + 3r [agora, qual o valor de "a4"? Simples, 24]
24 = a1 + 3r [ou melhor]
a1 + 3r = 24 [1ª expressão]
Novamente a fórmula, agora para descobrir "a9", o 9º termo:
an = a1 + (n - 1) . r
a9 = a1 + (9 - 1) . r
a9 = a1 + 8 . r
a9 = a1 + 8r [qual o valor de "a9"? Como a questão mesma diz, é 79:]
79 = a1 + 8r
a1 + 8r = 79 [2ª expressão]
Temos uma expressão de 1º grau, para resolvê-la, temos:
a1 + 3r = 24
a1 = 24 - 3r [o 3r passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]
Temos o valor de a1, agora:
a1 + 8r = 79 [qual o valor de "a1"?]
24 - 3r + 8r = 79
24 + 5r = 79
5r = 79 - 24 [o 24 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]
5r = 55
r = 55 : 5 [o 5 passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir]
r = 11
Então a razão é igual a 11, então temos a fórmula:
an = a1 + (n - 1) . r
a4 = a1 + (4 - 1) . r [só subsituimos "n" por 4]
24 = a1 + 3 . r [qual o valor de "r"?]
24 = a1 + 3 . 11
24 = a1 + 33
24 - 33 = a1 [o 33 passa pro 1º termo com sinal trocado, você já sabe o resto]
- 9 = a1 [ou melhor]
a1 = -9
Temos o valor de "a1", agora fica fácil, pela fórmula:
an = a1 + (n - 1) . r [Temos o valor de "a1" e "r", agora é só substituir:]
an = - 9 + (n - 1) . 11
Temos a fórmula, agora o que fazer? Simples, temos que descobrir todos os outros termos da P.A, o 2º, 3º, 5º termos, a2, a3, a5, então:
an = - 9 + (n - 1) . 11
a2 = -9 + (2 - 1) . 11
a2 = - 9 + 1 . 11
a2 = -9 + 11
a2 = + 2
----------------
an = -9 + (n - 1) . 11
a3 = -9 + (3 - 1) . 11
a3 = - 9 + 2 . 11
a3 = -9 + 22
a3 = +13
--------------
Já temos o valor de "a4", a4 é igual a 24, assim, pulamos para a5:
a5 = -9 + (5 - 1) . 11
a5 = -9 + 4 . 11
a5 = -9 + 44
a5 = 35
------------
a6 = -9 + (6 - 1) . 11
a6 = -9 + 5 . 11
a6 = -9 + 55
a6 = + 46
---------------
a7 = -9 + (7 - 1) . 11
a7 = -9 + 6 . 11
a7 = -9 + 66
a7 = + 57
-----------------
a8 = -9 + (8 - 1) . 11
a8 = -9 + 7 . 11
a8 = -9 + 77
a8 = + 68
---------------
E a9 é igual a 79 como já sabemos, dessa forma, temos a P.A:
Resposta: P.A = {-9, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79}
Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como melhor resposta.
a9=a1+8r=79
a4=a1+3r=24 (.-1)
a9=a1+8r=79
-a1-3r=-24
a1+8r=79
5r=55
r=55/5
r=11
a1+8r=79
a1+8.11=79
a1+88=79
a1=79-88
a1=-9
{-9;2;13;24;35;46;57...}