Estou tentando resolver as seguinte inequações para encontrar o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as duas:
x² + y² - 2y < 24 e |y -1| < 2
O módulo eu resolvi. Achei y ∈ (-1 , 3)
A primeira parece uma equação do circulo, então eu a reescrevi e ficou assim:
y² + -2y + x² -24 = 0
Não consegui ir a frente....
Alguém poderia me ajudar?
x² + y² - 2y < 24 e |y -1| < 2
O módulo eu resolvi. Achei y ∈ (-1 , 3)
A primeira parece uma equação do circulo, então eu a reescrevi e ficou assim:
y² + -2y + x² -24 = 0
Não consegui ir a frente....
Alguém poderia me ajudar?
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x² + y² - 2y < 24
x²+ y²-2y+1-1 <24
(x+0)²+(y-1)²-1<24
(x+0)²+(y-1)² < 25 ...eq. a circunferência centro (0,1) e raio =5
-5 ≤ x ≤ 5 e -4 ≤ y ≤ 6
________________________________________________
|y-1| < 2
Se y-1≥0 ==>y≥1 é a condição
==> y-1 <2 ==> y < 3 , intersecção com a condição 1 ≤ y<3 (i)
Se y-1 <0 ==> y <0 é a condição
-(y-1) <2 ==>y-1 > -2 ==> y > -1 , intersecção com a condição -1 < y < 0 (ii)
União de (i) com (ii) 1 ≤ y< 3 U -1 < y < 0 = -1 < y < 3
Fazendo a intersecção dos dois: basta fazer para y , o x será em função de y
-4 ≤ y ≤ 6 ∩ -1 < y < 3
= -1 < y < 3 é a resposta