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Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

lim_(x→0){(e^(2x) − 1)/(e^x − 1)} = ?

⇒ lim_(x→0){(e^x − 1)(e^x + 1)/(e^x − 1)}

⇒ lim_(x→0){(e^x + 1)/1}

⇒ (e^0 + 1)/1

⇒ 2

⇒ ∴ lim_(x→0){(e^(2x) − 1)/(e^x − 1)} = 2

Resposta:

Para calcular o limite da expressão lim_(x→0){(e^(2x) − 1)/(e^x − 1)}, podemos utilizar a regra de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma função quando o limite direto resulta em uma forma indeterminada, como 0/0.

Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x:

lim_(x→0){(e^(2x) − 1)/(e^x − 1)} = lim_(x→0){(2e^(2x))/(e^x)}.

Agora, substituímos x por 0 na expressão derivada:

lim_(x→0){(2e^(2x))/(e^x)} = (2e^(2*0))/(e^0) = 2/1 = 2.

Portanto, o limite da expressão é igual a 2.

Resposta: c) 2.