Exercice 1: Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.
1. Ecrire AH en fonction de x
2. En déduire l'aire de AHIJ en fonction de x
3. En déduire l'aire de la partie grisée EHIJGF en fonction de x.
4. Développer puis réduire l'expression: A = (4x)² - 4
5. Factoriser A, puis la réduire.
6. Calculer A pour x = 2 Que traduit ce résultat pour la figure ?
Merci d'avance
1. Ecrire AH en fonction de x
2. En déduire l'aire de AHIJ en fonction de x
3. En déduire l'aire de la partie grisée EHIJGF en fonction de x.
4. Développer puis réduire l'expression: A = (4x)² - 4
5. Factoriser A, puis la réduire.
6. Calculer A pour x = 2 Que traduit ce résultat pour la figure ?
Merci d'avance
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Réponse :
Explications étape par étape :
1- Puisque ABCD est un carré, AB = BC = 4, donc AH = AB - BH = 4 - x
2 - A = AHIJ - AEFG = (4 - x)² - 2² = (4 - x)² - 2² - 4x
3 - A = 4² - 2 x 4x + x² - 4 = 16 - 8x + x² = 4 = x² - 8x +12
4 - A = (4-x)² - 2² = [(4 - x)+ 2x)] [(4 - x)-2)] = (6 - x)(2 - x) A = (6 -2)(2-2)=0
5 - Lorsque x = 2, les points H et E sont confondus, ainsi que les points F et I et les points G et J