Exercice N°2 :
La figure ci-dessous représente un prisme droit ABCDEF tel que AD = 8 cm et dont la base
ABC est un triangle tel que AB = 3,2 cm, AC = 6 cm et BC = 6,8 cm. On note M le point du
AM = 6,5 cm.
segment [DA] tel que
E
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle
2) Quelle est la nature du solide MABC? Calculer son volume.
3) Tracer un patron du solide MABC sur du papier non quadrillé.
D
*M
A
16
F
B
La figure ci-dessous représente un prisme droit ABCDEF tel que AD = 8 cm et dont la base
ABC est un triangle tel que AB = 3,2 cm, AC = 6 cm et BC = 6,8 cm. On note M le point du
AM = 6,5 cm.
segment [DA] tel que
E
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle
2) Quelle est la nature du solide MABC? Calculer son volume.
3) Tracer un patron du solide MABC sur du papier non quadrillé.
D
*M
A
16
F
B
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Bonjour,1)On peut utiliser le théorème de Pythagore pour montrer que le triangle ABC est rectangle en C :
AC² = AB² + BC²
6² = 3,2² + 6,8²
36 = 10,24 + 46,24
36 = 56,48
Comme l'égalité n'est pas vérifiée, on en déduit que le triangle ABC n'est pas rectangle.
2)Le solide MABC est un prisme droit car il a une base triangulaire (ABC) et ses arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases. Pour calculer son volume, on peut utiliser la formule V = Ah où A est l'aire de la base et h est la hauteur du prisme.
L'aire du triangle ABC peut être calculée à l'aide de la formule de Héron :
p = (AB + AC + BC)/2 = (3,2 + 6 + 6,8)/2 = 8
A = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √(8×4,8×1,2×1,2) = √(55,296) ≈ 7,43 cm²
La hauteur du prisme est égale à la longueur du segment [DM] :
h = DM = AD - AM = 8 - 6,5 = 1,5 cm
Le volume du prisme est donc V = Ah = 7,43 × 1,5 ≈ 11,15 cm³.
3)Pour tracer un patron du solide MABC sur du papier non quadrillé, on peut procéder ainsi :
Dessiner le triangle ABC en respectant les dimensions indiquées (AB = 3,2 cm, AC = 6 cm et BC = 6,8 cm).
Tracer le segment [DM] perpendiculaire au plan de la base, en prenant soin de respecter sa longueur (DM = 6,5 cm).
Tracer les arêtes latérales du prisme en reliant les points A, B, C, D, M et E.
Découper le patron le long des arêtes et plier aux endroits indiqués pour former le solide.