Traçando o raio OC, construímos o ΔOAC equilátero de ângulo β = 60° cujo arco é AC./ vide figura em anexo.
Traçando as semirretas BA e BC ⇒ temos um ângulo inscrito α de arco AC. (vide figura em anexo)
Pela propriedade do ângulo inscrito e um ângulo central, que diz: "Se um ângulo inscrito(α) tiver o mesmo arco, no caso AC, do ângulo central(β), a medida do ângulo central será β = 2α." Daí : α = 30º
Comoo ΔOBD é retângulo e α = 30º
temos ⇒ tg30 = x/r ⇒ x = r√3/3
e como, ⇒ r = x + 1
resolvendo o sistema:
r = r√3/3 + 1 = ⇒ r(3-√3) = 3 ⇒ r = 3/3-√3 ⇒ r = (3 + √3)/2
r = (3 + √3)/2 resposta b.
1 votes Thanks 3
marceloluizmo
Esse exercício acho q vc não tentou muito q nem o outro..rs
Pamed
Não mesmo HAHAHAHAHA nem sabia por onde começar
Lista de comentários
Traçando o raio OC, construímos o ΔOAC equilátero de ângulo β = 60° cujo arco é AC./ vide figura em anexo.
Traçando as semirretas BA e BC ⇒ temos um ângulo inscrito α de arco AC.
(vide figura em anexo)
Pela propriedade do ângulo inscrito e um ângulo central, que diz:
"Se um ângulo inscrito(α) tiver o mesmo arco, no caso AC, do ângulo central(β), a medida do ângulo central será β = 2α."
Daí : α = 30º
Como o ΔOBD é retângulo e α = 30º
temos ⇒ tg30 = x/r ⇒ x = r√3/3
e como, ⇒ r = x + 1
resolvendo o sistema:
r = r√3/3 + 1 = ⇒ r(3-√3) = 3 ⇒ r = 3/3-√3 ⇒ r = (3 + √3)/2
r = (3 + √3)/2
resposta b.