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Existem 120 maneiras de ir da cidade A até C e depois retornar à A, passando sempre pela cidade B, sem utilizar a mesma via duas vezes.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras de ir da cidade A para a cidade B e de B para a cidade C.

De A para B, existem 3 opções.

De B para C, existem 5 opções.

Logo, de A para C existem 3.5 = 15 opções de rota.

Agora, vamos calcular a quantidade de maneiras de ir da cidade C para a cidade B e de B para a cidade A.

De C para B, existem 4 opções. Não podemos escolher a opção da ida.

De B para A, existem 2 opções.

Logo, de C para A existem 4.2 = 8 opções de rota.

No total, existem 15.8 = 120 rotas distintas.