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Réponse :

Explications étape par étape :

■ exercice enfantin ! ☺

■ f(x) = x³ - 3x + 1 donne f ' (x) = 3x² - 3

  cette dérivée est nulle pour x = -1 OU x = +1 .

  d' où les Extremum E(-1 ; +3) et F(+1 ; -1) .

■ tableau :

   x --> -∞               -1                0               +1                +∞

varia -> croissante |       décroissante       | croissante

 f(x) --> -∞             +3              +1                -1                 +∞

■ remarque :

   le point S(0 ; +1) peut être considéré comme

                 centre de symétrie de la courbe ! ☺

■ f(0,3) = 0,127 ; et f(0,4) = -0,136

  or la fonction f est strictement décroissante sur [ 0 ; 1 ]

  donc le Théorème des Valeurs Intermédiaires ( TVI )

  affirme qu' il existe bien une valeur unique a telle que f(a) = 0

  a ≈ 0,3473 donne 0,347 < a < 0,348 .

Réponse :

Exo terminale maths sur les fonctions:Bonjour, je suis vraiment bloquée sur cet exercice et un peu d'aide ne serait pas de refus...

Soit f la fonction définie par f (x) = x³ − 3x + 1.

1. Dresser le tableau de variations de f .

f est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est:

f '(x) = 3 x² - 3

  x          - ∞                       - 1                           1                           + ∞

signe                      +            0             -            0              +

de f '(x)

variations  - ∞ →→→→→→→→→ 3 →→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→ + ∞

de f(x)               croissante        décroissante        croissante

2. Démontrer que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution ∝ dans [0 ;1].

* la fonction f est continue car elle est dérivable sur R

* f(0) = 1  et f(1) = - 1

* f est strictement décroissante sur l'intervalle [- 1 ; 1]

Donc l'équation f(x) = 0 admet une solution unique α dans [0 ; 1]

3. A l’aide la calculatrice, donner un encadrement au millième de ∝.

        0 < α < 1

tu peux faire le calcul à l'aide de la calculatrice

Explications étape par étape :