Após analisar a questão e considerar os conceitos de integração por substituição, conclui-se que a alternativa correta é a letra e)  [tex]\dfrac{1}{3}~ sen^{3} x+C[/tex].

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Integral por substituição

A integral por substituição nos auxilia na integração de funções compostas. A resolução consiste na substituição de seus termos por u, em que suas respectivas derivações são representadas por du.

Após escrever a integral em função de u, realizamos a substituição e concluímos a integral, que, a essa altura ficou mais simples de ser resolvida.

Passo a passo:

• sen x = u
• cos x = du/dx
• dx = du/cos x

Substituindo, temos:

[tex]$\displaystyle\int\limits {sen^{2}x\cdot cos~x } \, dx ~~=~~\int\limits u^{2}\cdot cos~ {x} \cdot \frac{du}{cos~x} \, $[/tex]     simplificando cos x, temos:

[tex]$\int\limits u^{2}~du \,= \frac{u^{3} }{3} +C$[/tex]    , e como u = sen x, temos:

[tex]\boxed{\frac{sen^{3}~x}{3} +C~~~ou ~~~\frac{1}{3} sen^{3}~x+C}[/tex]

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https://brainly.com.br/tarefa/8062197

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