Resposta:

b. [tex]A . A^{-1} = I_{n}[/tex]

Explicação:

Para encontrar a matriz identidade, é necessário multiplicar uma matriz quadrada [tex]A[/tex] pela sua matriz inversa [tex]A^{-1}[/tex]. Se o resultado dessa multiplicação for igual à matriz identidade I_n, então a matriz [tex]A[/tex] é inversível e a matriz [tex]I_{n}[/tex] é a sua matriz inversa.

A opção a não está correta, pois a divisão de matrizes não é comutativa, ou seja, [tex]A / A^{-1}[/tex] não é igual a [tex]I_{n}[/tex].

A opção c também não está correta, pois a soma de duas matrizes não tem como resultado a matriz identidade, a menos que as duas matrizes se anulem uma a outra.

A opção e também não está correta, pois a subtração de matrizes não é comutativa e não tem como resultado a matriz identidade, a menos que A seja a matriz nula.

Portanto, a resposta correta é a letra b: [tex]A . A^{-1} = I_{n}[/tex]