Resposta:

Olá!

Integração por partes:

[tex]\int\limits {u\ dv} \,=u.v-\int\limits {v} \, du[/tex]

Fazendo as substituições:

u = x³

dv = [tex]e^x\ dx[/tex]

du = 3x²

v = [tex]e^x+C[/tex]

Temos:

[tex]=x^3e^x-\int\limits {3x^2e^x} \, dx[/tex]

[tex]=x^3e^x-3\int\limits {x^2e^x} \, dx[/tex]

Aplica-se de novo a integração por partes:

u = x²

dv = [tex]e^x[/tex]

du = 2x

v = [tex]e^x+C[/tex]

Fica:

[tex]=x^3e^x-3[x^2e^x-2(e^xx-e^x)] + C[/tex]

Letra B