(FUVEST Adaptada) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os outros demais ângulos
internos 128° cada um. O número de diagonais do polígono é:
a) 6
b) 14
c) 20
d) 27
e) 35
internos 128° cada um. O número de diagonais do polígono é:
a) 6
b) 14
c) 20
d) 27
e) 35
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BOM DIA!1° temos que achar o N° de lados desse polígono.
OBS: no enunciado fala que somente dois ângulos internos do polígono Possuem 130° e o restante dos ângulos internos é igual a 128°, portanto a soma de 2×130 mais (n - 2)128 = 180(n - 2)
S = 180(n - 2)
2×130 + (n - 2)128 = (n - 2)180
260 + 128n - 256 = 180n - 360
180n - 128n = 364
52n = 364
364/52 = n
n = 7 ----> portanto o Número de lados desse polígono é igual a 7.
2° agora temos que achar o número de diagonais totais desse polígono.
D = n(n - 3)/2
D = 7(7 - 3)/2
D = 7 × 4/2
D = 28/2
D = 14
N° de diagonais desse polígono é igual a 14
Letra B!
BONS ESTUDOS!
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Quando estava analizando este enun ciado no temos o numero de lados...Entao como tenho um angulo internos lo que vou fazer uma soma dos angulos externos de 360¤ e dos angulos internos que e na seguinte formula dada : S = 180*( n - 1 )
Entao a operacao vai ser assim
2*130 + ( n - 2 ) * 128= 180 *n - 360
260+ 128n - 256 = 180n - 360
260 - 256 + 128n = 180n - 360
4 + 128n = 180n - 360
360 + 4 = 180n - 128n
364 = 52n
52n = 364
n = 364/52
n = 7
Agora vamos encontrar a diagonal e ja temos o numero do lado que n = 7 :
D = n * ( n - 3 )
......._______
...............2
D = 7 * ( 7 - 3 )
.......________
................2
D = 7 * 4
.......____
...........2
D = 28
.......___
..........2
D = 14
Resposta e o Item ( b )