G1 - ifal 2016) Num triângulo equilátero de lado L, constrói-se outro triângulo equilátero nos ponto.... Pergunta de ideia deDalisy

December 2019 2 285 Report

G1 - ifal 2016) Num triângulo equilátero de lado L, constrói-se outro
triângulo equilátero nos pontos médios de seus lados. Esse processo
é feito indefinidamente, gerando infinitos outros triângulos
equiláteros. Então, podemos dizer que o limite da soma dos
perímetros desses triângulos vale:
a) 2 L. b) 4 L. c) 6 L. d) 8 L. e) 10 L.

Preciso da EXPLICAÇÃO da resposta, pois estou com muita dúvida.

brenoreis17 Bom, o que eu entendi foi o seguinte: Você tem um triângulo equilátero (todos os lados iguais), e em cada ponto médio dele vai ser formado um novo triângulo (imagem). Ele pergunta o limite da soma dos perímetros, que deve ser essa:

$(L + L + L) + ( \frac{L}{2} + \frac{L}{2} + \frac{L}{2}) + (\frac{L}{4} + \frac{L}{4} + \frac{L}{4}) ...$

Fazendo:

$(L + L + L) + ( \frac{L}{2} + \frac{L}{2} + \frac{L}{2}) \\ \\ 3L + \frac{L + L + L}{2} \\ \\ 3L + \frac{3L}{2} = \frac{6L + 3L}{2} = \frac{9L}{2} = 4,5L$

De acordo com a lógica, não importa o quanto você some, você sempre irá encontrar 4,5L, o que nos dá um limite de 4L. Letra b).

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dalisy Breno, gostei do seu raciocínio, mas, a resposta está incorreta, pois se trata de uma PG, cuja a resolução seria por conta da mesma, ou seja com a fórmula da soma de uma pg infinita. Obrigada!

dalisy Obs.: a resposta é a letra C.