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Resposta: 5.040

Explicação passo a passo:

Eu fiz da seguinte forma, se fixarmos as letras AN nessa ordem temos as possibilidades:

AN _ _ _ _ _ _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_AN  _ _ _ _ _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_ _AN _ _ _ _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_ _ _AN _ _ _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_ _ _ _AN _ _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_ _ _ _ _AN _ => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

_ _ _ _ _ AN => onde temos 6*5*4*3*2*1  =  6! de combinações,

no total seriam: 6!+6!+6!+6!+6!+6!+6!  = 6! *7 = 5.040 de anagramas nessas condições