Bonjour, Urgent exo de DM pour ajd : Le 2) et 3) de cet exo sur taux d'accroissement, démonstration de cours:
La fonction f est définie par f(x) = u(mx+p), avec u dérivable sur un ensemble I, m et p réels. Soit a appartenant à I tel que ma+p appartienne aussi à I
1) Écrire T, le taux d'accroissement de f en a.
Réponse: [u(m(a+h) + p)] - [u(ma+p)] / h
2) En posant A = ma+p et H = mh, montrer que ce taux peut s'écrire : T = m(u(A+H)−u(A)) / H
Aide: u(A+H)−u(A))/ H équivaut à u'(A) donc m(u(A+H)−u(A))/ H à m(u'(A)) et donc à m(u'(ma+p))
3) Conclure sur la dérivabilité de f en a
Merci d'avance !
La fonction f est définie par f(x) = u(mx+p), avec u dérivable sur un ensemble I, m et p réels. Soit a appartenant à I tel que ma+p appartienne aussi à I
1) Écrire T, le taux d'accroissement de f en a.
Réponse: [u(m(a+h) + p)] - [u(ma+p)] / h
2) En posant A = ma+p et H = mh, montrer que ce taux peut s'écrire : T = m(u(A+H)−u(A)) / H
Aide: u(A+H)−u(A))/ H équivaut à u'(A) donc m(u(A+H)−u(A))/ H à m(u'(A)) et donc à m(u'(ma+p))
3) Conclure sur la dérivabilité de f en a
Merci d'avance !
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