Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração constante de 3,0 m/s². Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença de fiscalização logo adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas.
A) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele devia ser multado? justifique
B) Se a frenagem durou 5 segundos com aceleração contante, qual a distancia total percorrida pelo jovem desde o ponto de partida ao posto de fiscalização?
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Raquel,
Como se trata de MUV, a funçaõ horáia da velocidade é:
v2 = v1 + a.t
v1 = 0 (parte do repouso)
a = 3,0 m/s^2
t = 10 s
v2 = 0 + (3,0)(10) = 30 m/s
Até o momento da freagem
s2 = s1 + v1.t + 1/2at^2
s2 = 0 + 0 + 1/2(3,0)(10^2) = 150 m
30 m/s x 1 km/1000m x 3600 s / hr = 108 km /h
A) DEVERIS SER MULTADO.
A velocidade que atinge até antes da freagem é de 108 km/h, MAIOR que a permitida.
B) Do momento da freagem, até parar:
v = v1 + a.t
0 = 30 + a.5)
30 = - 5a
a = - 6 m/s^2 (desceleração)
Pela eq de Torricelli ( partir de 150 m, momento da freagem):
v2)^2 = (v1)^2 + 2.6(s2 - s1)
0 = (30)^2 + 2.6(s2 - 150)
0 = 900 + 12s2 - 1800
0 = - 900 +12s2
900 = 12s2
s2 = 75 m (percurso do momento da freagem até parar)
Percurso total: 150 + 75 = 225 m
Ok?
A) Temos que pelo caso analisado o motorista deverá ser multado.
Isso porque a velocidade que atinge até antes da freagem é de 108 km/h, MAIOR que a permitida.
No caso podemos afirmar que como se trata de MUV, a função horária da velocidade é:
v2 = v1 + a.t
v1 = 0 tendo em vista que o veículo parte do repouso
a = 3,0 m/s^2
t = 10 s
v2 = 0 + (3,0)(10) = 30 m/s
Com os dados em mãos podemos calcular a velocidade até o momento da freagem
s2 = s1 + v1.t + 1/2at^2
s2 = 0 + 0 + 1/2(3,0)(10^2) = 150 m
30 m/s x 1 km/1000m x 3600 s / hr = 108 km /h
B) No presente caso temos que a distância percorrida até o momento da frenagem foi de 225 m.
Do momento da freagem, até parar:
v = v1 + a.t
0 = 30 + a.5)
30 = - 5a
a = - 6 m/s^2 (desceleração)
Pela eq de Torricelli ( partir de 150 m, momento da freagem):
v2)^2 = (v1)^2 + 2.6(s2 - s1)
0 = (30)^2 + 2.6(s2 - 150)
0 = 900 + 12s2 - 1800
0 = - 900 +12s2
900 = 12s2
s2 = 75 m (percurso do momento da freagem até parar)
Percurso total: 150 + 75 = 225 m,
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espero ter ajudado!