Numa corrida de automóveis, realizada num circuito circular de raio 2 km, o líder e o segundo colocado movem-se, respectivamente, com velocidades angulares constantes e iguais a 60 rad/h e 80 rad/h. Num certo instante, a distância entre eles, medida ao longo da pista, é de 100 m. Após quanto tempo o segundo colocado irá empatar com o líder? (Para efeito de cálculo, considere os automóveis como partículas.)
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v = velocidade
r = raio.
Líder ( L ) = 60 rad/h
Segundo colocado ( Sc ) = 80 rad/h
60 rad's ~~~~3600 segundos
x rad's ~~~~ 1 segundo
x1 = 60/3600 => x = 6/360 => x = 1/60 rad/s.
no mesmo esquema :
80 rad's ~~~~ 3600 segundos
x rad's ~~~~ 1 segundo
x2 = 80/3600 => x = 8/360 => x = 1/45 rad/s.
L = 1/60 rad/s
Sc = 1/45 rad/s.
Pela fórmula ~> V = Ω.r
r = 2km = 2000m
VL = 1/60 .2000 ~~~> Vl = 2000/60 ~~~> Vl = 100/3 m/s.
Vsc = 1/45 . 2000 ~~~> Vsc = 2000/45 ~~~> Vsc = 400/9 m/s.
agora, em certo instante eles estão a 100 metros de distância um do outro, vamos fazer a função horária de cada um :
s = so+vt ~~~> Sl = 100 + (100/3).t
Sc = 0 + (400/9).t
quando eles empatarem eles estarão na mesma posição, ou seja, Sc = Sl
(400/9).T = 100+(100/3).T ~~~> 100t/3 + 100 = 400t/9 ~~~> 300t + 900 = 400t
100t = 900 ~> T = 9.