Um trem de metrô em repouso numa estação parte com aceleração uniforme até atingir, após 15s a velocidade de 108km/h.Essa velocidade é mantida constante durante 40s.Logo em seguida começa a desacelerar uniformemente durante 30s até parar na estação seguinte.Sendo assim determine a distância entre as duas estações
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Distância total (dT) ⇒ Distância entre as duas estações !dT = dA + dB + dC
Em ambos os casos, não considerarei o espaço inicial (So) "parcial"... já que ele já estará "incluso" na soma final das distâncias...
dA : Quando o carro está acelerando do repouso...
Convertendo 108 Km/h em m/s (divide-se ´por 3,6) :
108/3,6 = 30 m/s
vf = vo + a * t
Sendo ⇒ vo (v. inicial) = 0 m/s → Partiu do repouso !;
t = 15 s;
vf (v. atingida após o tempo dado) = 30 m/s...
30 = a * 15
30 / 15 = a
a = 2 m/s² ⇒ Aceleração inicial do carro !
Sf = So + vo * t + a * t² / 2
Sendo ⇒
vo (v. inicial) = 0 m/s → Partiu do repouso !;
a = 2 m/s²;
t = 15 s...
(So = 0 m...)
Sf = 2 * 15² / 2
Sf = 15²
Sf = 225 m ⇒ Distância dA atingida após aceleração por 15 segundos !
Logo, dA = 225 m...
dB : Quando o carro está com velocidade constante...
A v. constante que o carro atinge no item anterior é de 30 m/s... como a v. é constante, então temos :
Distância (d) = velocidade (v) * tempo (t)
(So = 0 m...)
Sendo v = 30 m/s e t = 40 s →
d = 30 * 40
d = 1200 m ⇒ Distância dB atingida após v. constante por 40 segundos !
Logo, dB = 1200 m...
dC : Quando o trem desacelera até parar...
vf = vo + a * t
Sendo ⇒
vf (v. final) = 0 m/s → O trem desacelera até parar !
vo (v. inicial) = 30 m/s → Velocidade que o trem estava quando começou a desacelerar;
t = 30 s...
0 = 30 + a * 30
- 30 * a = 30
a = 30 /-30
a = - 1 m/s² ⇒ Desaceleração final do carro ! (sinal negativo → desaceleração)...
Sf = So + vo * t + a * t² / 2
Sendo ⇒
vo (v. inicial) = 30 m/s;
a = -1 m/s²;
t = 30 s...
(So = 0 m...)
Sf = 30 * 30 + (-1 * 30² / 2)
Sf = 900 - 900 / 2
Sf = 900 - 450
Sf = 450 m ⇒ Distância dC atingida após desaceleração por 30 segundos !
dT = dA + dB + dC
Sendo ⇒ dA = 225 m, dB = 1200 m e dC = 450 m...
dT = 225 + 1200 + 450
dT = 1875 m (1,875 Km) ⇒ Distância total entre as duas estações !