Identidades Trigonométricas:Obs: Resposta bem detalhada Utilizando os Métodos apresentados.Resposta:.... Pergunta de ideia deRich0031

November 2019 1 204 Report

Identidades Trigonométricas:

$cos \: hx + sen \: hx \: = e ^{x}$

Obs: Resposta bem detalhada Utilizando os Métodos apresentados.

Resposta: 0 = 0

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ArthurPDC Vamos verificar se a igualdade do enunciado é verdadeira. Para isso, manipularemos o lado esquerdo de tal modo a tentarmos igualar ao direito.

Devemos saber que, por definição:

$\sinh(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$ e $\cosh(x)=\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}$

Então:

$\sinh(x)+\cosh(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}+\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}\\\\
\sinh(x)+\cosh(x)=\dfrac{(e^{x}-e^{-x})+(e^{x}+e^{-x})}{2}\\\\
\sinh(x)+\cosh(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}+e^{x}+e^{-x}}{2}\\\\
\sinh(x)+\cosh(x)=\dfrac{2e^{x}}{2}\\\\
\boxed{\sinh(x)+\cosh(x)=e^x}$

Que é exatamente a identidade fornecida pelo enunciado.

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Rich0031 Excelente resposta!!

ArthurPDC De nada!