IFBA 2019: QUESTÃO 14
A hipotenusa do triangulo retângulo de catetos (4+√5) cm e (4-√5) cm é igual ao lado de um valor quadrado de área X cm². Determine o valor de X.
A)34
B)20
C)81
D)42
E)54
A hipotenusa do triangulo retângulo de catetos (4+√5) cm e (4-√5) cm é igual ao lado de um valor quadrado de área X cm². Determine o valor de X.
A)34
B)20
C)81
D)42
E)54
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a² = b² + c²
seja
cateto b = 4 + V5
cateto c = 4 - V5
hipotenusa a = x ou lado do quadrado de área x²
a² = b² + c²
x² = (4 + V5)² + ( 4 - V5)²
Nota
( 4 + V5 )² - [ (4)² + 2 * 4 * V5 + (V5)² ] = 16 + 8V5 + 5 = 21 + 8V5 ***
( 4 - V5)² = [ (4)² - 2 * 4 * V5 + (V5)² ] = 16 - 8V5 + 5 = 21 - 8V5 ****
reescrevendo
x² = ( 21 + 8V5 ) + ( 21 - 8V5 )
elimina 8V5
x² = 21 + 21
x² = 42
Vx² = V42
x = V42 ou hipotenusa a = V42 ****
lado quadrado = x = V42
área quadrado = lado²
área = V42 * V42
área quadrado = 42 ****** resposta d ***
se ajudei pf vote com estrela