J'ai quelque idées de calcul mais, je ne sais pas comment détailler et rédiger .
"Pour se préparer au marathon, prévu dans un an, Alice décide de reprendre l'entrainement d'une manière progressive en commençant la première semaine par une distance de 20 km et en ajoutant chaque semaine 0.5 km. On note dn la distance parcourue en km, la semaine n . On sait que d1 vaut 20.
-Calculer d2,d3 et d4.
-Montrer que d(n) est une suite arithmétique dont vous préciserez la raison.
-Exprimer dn en fonction de n
-Calculer la distance parcourue la dernière semaine de son année d'entrainement.
-Combien de km a-t-elle parcourue pendant toute son année d'entrainement.
"Pour se préparer au marathon, prévu dans un an, Alice décide de reprendre l'entrainement d'une manière progressive en commençant la première semaine par une distance de 20 km et en ajoutant chaque semaine 0.5 km. On note dn la distance parcourue en km, la semaine n . On sait que d1 vaut 20.
-Calculer d2,d3 et d4.
-Montrer que d(n) est une suite arithmétique dont vous préciserez la raison.
-Exprimer dn en fonction de n
-Calculer la distance parcourue la dernière semaine de son année d'entrainement.
-Combien de km a-t-elle parcourue pendant toute son année d'entrainement.
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d(n+1)=d(n)+0,5 suite arithmétique de raison 0,5
d(n)=0,5n+19,5
d(51)=0,5 x 51 +19,5=25,5+19,5=45
distance totale = 51*19,5+ (1+2+3...+50+51)*0,5
=51*19,5+51*52*0,5/2=51*(19,5+13)=51*32,5=1657,5 km
J'ai utilisé 1+2+3+....+n=n(n+1)/2
Qu'on peut démontrer ainsi:
1+2+3+.....+(n-1)+n
+n+(n-1)+(n-2)+....+2+1
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+....+(n+1)+(n+1)=n*(n+1)
On additionne chaque nombre de la première ligne avec celui qui se trouve juste au dessus de lui, cette somme donne toujours n+1 et et peut facilement noter qu'il y a n additions. La somme totale est donc n(n+1)
Après il suffit de diviser par 2 pour retrouver la moitié soit une seule fois 1+2+3+...+n
On peut également démontrer par récurrence.