Je bloque sur cet exercice.... Pergunta de ideia deVexalord

June 2021 1 137 Report

Je bloque sur cet exercice.

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slyz007

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$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}^{2}-\sqrt{1}^{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}$

D'une manière générale :
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}$

$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Donc la somme équivaut à :
√2-1+√3-√2+√4-√3+...................+√99-√98+√100-√99=√100-1
La somme vaut √100-1

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Vexalord Merci mais ce ne serait pas plutôt √100-√99 ?