Je suis en Première S et, j'ai un DM de Maths sur les suites à rendre pour la rentré mais je bloque sur la dernière question d'un des exercices. Pouvez-vous m'aider ? Voici l'exercice :
Pour l'année 2000, le chiffre d'affaires d'une entreprise s'élevait à 150 000 €. Chaque année, ce chiffre d'affaires a augmenté de 7,4 %. Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], on appelle [tex]v_{n} [/tex] le chiffre d'affaires de l'année [tex]2000+n[/tex].
1) Calculer le chiffre d'affaires [tex] v_{1} [/tex] en 2001.
2) Justifier que la suite [tex]( v_{n} )[/tex] est une suite géométrique de raison 1,074. On précisera son premier terme.
3) Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], exprimer alors le terme général [tex]v_{n} [/tex] de cette suite en fonction de [tex]n[/tex].
4) Calculer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2008. On donnera le résultat arrondi à l'unité.
5) Déterminer en quelle année le chiffre d'affaires de l'entreprise dépassera 350 000 €.
Pour l'année 2000, le chiffre d'affaires d'une entreprise s'élevait à 150 000 €. Chaque année, ce chiffre d'affaires a augmenté de 7,4 %. Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], on appelle [tex]v_{n} [/tex] le chiffre d'affaires de l'année [tex]2000+n[/tex].
1) Calculer le chiffre d'affaires [tex] v_{1} [/tex] en 2001.
2) Justifier que la suite [tex]( v_{n} )[/tex] est une suite géométrique de raison 1,074. On précisera son premier terme.
3) Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], exprimer alors le terme général [tex]v_{n} [/tex] de cette suite en fonction de [tex]n[/tex].
4) Calculer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2008. On donnera le résultat arrondi à l'unité.
5) Déterminer en quelle année le chiffre d'affaires de l'entreprise dépassera 350 000 €.
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La suite Vn=150.000*1,074^nTu cherches quand Vn>350.000
Soit 150.000*1,074^n>350.000
⇔1,074^n>350.000/150.000≈2,3333
Si tu as vu les logaritmes, tu peux l'utiliser :
1,074^n>2,3333
ln(1,074^n)>ln(2,3333)
n*ln(1,074)>ln(2,3333)
n>ln(2,3333)/ln(1,074)
Ce qui donne n>11,87 soit n=12
Si tu n'as pas vu le logarithme tu calcules les puissances de 1,074 et tu t'arrêtes quand 1,074^n>2,333