!!!!!! JE DONNE 19 POINTS !!!!!!!! Bonjour j’ai vraiment du mal pour cet exercice de maths niveau seconde, pouvez vous m’aider ? Merci beaucoup!
Une association veut organiser une tombola. Des lots ont été achetés pour une valeur totale de 2500€. L’expérience des années précédentes a montré que plus les billets étaient chers, plus il est difficile de les vendre. Plus précisément si le prix d’un billet est de x euros, le nombre de billets que l’on peut espérer vendre est de 1000-40x.
Un élève propose, pour étudier le bénéfice (ou déficit) réalisé par cette association, d’utiliser la fonction f définie sur l’intervalle (0 ; 25) par f(x)= -40x² + 1000x – 2500.
1) Justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2) Un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu’il est facile de savoir pour quelle valeur de x ce maximum est obtenu. Justifier ces deux remarques.
3) A quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéfice maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
Une association veut organiser une tombola. Des lots ont été achetés pour une valeur totale de 2500€. L’expérience des années précédentes a montré que plus les billets étaient chers, plus il est difficile de les vendre. Plus précisément si le prix d’un billet est de x euros, le nombre de billets que l’on peut espérer vendre est de 1000-40x.
Un élève propose, pour étudier le bénéfice (ou déficit) réalisé par cette association, d’utiliser la fonction f définie sur l’intervalle (0 ; 25) par f(x)= -40x² + 1000x – 2500.
1) Justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2) Un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu’il est facile de savoir pour quelle valeur de x ce maximum est obtenu. Justifier ces deux remarques.
3) A quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéfice maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
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bonsoir,
Le nombre de billets qu'on peut espérer vendre est une valeur positive
nombre de billets = 1000 - 40x
donc 1000 -40 x doit être ≥ 0
1000 ≥ 40x
x ≤ 1000/40
x ≤ 25
x est le prix du billet donc, le prix est positif
en définitive, on a 0≤x≤25
donc on a choisit l'intervalle [0;25]
2)
le bénéfice est modélisé par la fonction :
f(x)= -40x² + 1000x – 2500
c'est une fonction polynôme de degré 2
sa représentation graphique est une parabole
a est négatif, donc la fonction admet un maximum
f(x) = a(x-α)²+β
où α et β sont les coordonnées du sommet
a =-40
b = 1000
c =-2500
α= -b /2a = -1000 /2*-40 = 25/2 = 12,5
β =f(xs) =3750
(α;β) les coordonnées du sommet sont : ( 12,5 ; 3750)
le maximum de la fonction est 3750
et il est atteint pour x = 12,5
3)
on peut espérer faire un bénéfice maximum de 3750 euros
en vendant le billet 12,50 euros