Je suis en terminale, j'ai une petite question à propos du théorème de Rolle. La question est la suivante:
Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.
J'ai deux réponses, la première: lorsque j'utilise le théorème, je prouve qu'il existe au moins 3 solutions appartenant à R, mais pas uniquement.
La deuxième réponse, je calcule la dérivée de f et je trouve la première racine pour me trouver avec un polynôme du 2ème degré et je prouve qu'il y a deux autres solutions.
Je veux savoir s'il y a une méthode avec laquelle je peux prouver qu'il existe uniquement 3 solutions en utilisant juste le théorème de Rolle. Merci d'avance.
Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.
J'ai deux réponses, la première: lorsque j'utilise le théorème, je prouve qu'il existe au moins 3 solutions appartenant à R, mais pas uniquement.
La deuxième réponse, je calcule la dérivée de f et je trouve la première racine pour me trouver avec un polynôme du 2ème degré et je prouve qu'il y a deux autres solutions.
Je veux savoir s'il y a une méthode avec laquelle je peux prouver qu'il existe uniquement 3 solutions en utilisant juste le théorème de Rolle. Merci d'avance.
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Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.
Tout d'abord f(x) est un polynôme de degré 4
donc f 'tx) est de degré 3 d'où l'équation f '(x)= 0 a AU PLUS 3 solutions.
D'aprés le th de ROLLE
f(-3)= f(-2)=0 donc il existe c1 entre -3 et -2 tel que f'(c1)=0
f(-2)=f(-1)=0 donc il existe c2 entre -2 et -1 tel que f'(c2)=0
f(-1)=f(0)=0 donc il existe c3 entre -1 et 0 tel que f'(c3)=0
l'équation f'(x)=0 a donc AU MOINS 3 solutions
Conclusion : l'équation f '(x)=0 a EXACTEMENT 3 solutions