Uma estrela de massa M=6,37·10²⁷kg é orbitada por um planeta de massa m=4,12·10²³kg, ambos a uma distância R=5,6·10¹¹m um do outro e a força de atração entre esses corpos vale F₁. Se, hipoteticamente, dobrarmos a massa da estrela; reduzirmos pela metade a massa do planeta e reduzirmos pela metade a distância entre eles, de modo que, eles gerarão uma nova força de atração F₂. Qual o valor da razão F₁/F₂? Dado: constante da gravitação universal=6,7·10⁻¹¹N·m²/kg²
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F₁/F₂ = 0,25
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A força de atração gravitacional entre dois corpos é dada por
[tex]\mathbf{F = G\cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{d^2}}[/tex]
G: constante gravitacional (G = 6,67 . 10⁻¹¹ Nm²/kg²)
m₁ e m₂: massas
d: distância entre os centros dos corpos
No nosso caso
Situação 1
[tex]m_1 = M\\\\m_2 = m\\\\d = R[/tex]
[tex]\mathbf{F_1 = G\cdot \dfrac{M \cdot m}{R^2}}[/tex]
Situação 2
[tex]m_1 = 2M\\\\m_2 = \dfrac{m}{2}\\\\d = \dfrac{R}{2}[/tex]
[tex]F_2 = G\cdot \dfrac{2M \cdot \frac{m}{2}}{(\frac{R}{2})^2}\\\\\\F_2 = G\cdot \dfrac{M \cdot m}{\frac{R^2}{4}}\\\\\\F_2 = 4\cdot \mathbf{G\cdot \dfrac{M \cdot m}{R^2}}\\\\\\F_2 = 4\cdot F_1\\\\\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{1}{4}\\\\\\\mathbf{\dfrac{F_1}{F_2}=0,25}[/tex]