La longueur d'un rectangle est égale au quintuple de sa largeur. Son périmètre
est de 180 cm. Calculer ses dimensions.
est de 180 cm. Calculer ses dimensions.
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Le périmètre du rectangle est de 180cm on va donc réaliser l’équation suivante:
180=5*x+5*x+x+x
180=10x+2x
180=12x
180:12=12x:12
15=x ou x=15
Maintenant il faut donc calculer la longueur du rectangle pour x=15cm (largeur du rectangle )
Longueur rectangle=5*x
=5*15
=75cm
Périmètre total rectangle= L*2+l*2
=75*2+15*2
=150+30
=180cm
Longueur rectangle= 75cm
Largeur rectangle= 15cm
Bonjour
Réponse :
La longuer est de 75 cm et la largeur de 15 cm.
Explications étape par étape :
Si [tex]L[/tex] est la longueur du rectangle et [tex]l[/tex] sa largeur, on peut écrire :
[tex]L = 5 * l[/tex]
puisque d'après l'énoncé, la longueur est le quintuple de la largeur.
Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme des longueurs de ses côtés donc ici, comme les côtes sont notés [tex]L[/tex] et [tex]l[/tex] cela donne :
périmètre = [tex]L +l+L+l = 2*L + 2*l[/tex]
Comme le périmètre fait 180 cm, l'égalité devient :
[tex]2*L+2*l = 180[/tex]
Ce qui permet de calculer [tex]L[/tex] en fonction de [tex]l[/tex] :
[tex]2*L+2*l = 180\\2*L = 180-2*l\\L = \frac{180-2*l}{2} = \frac{180}{2} - \frac{2*l}{2} = 90 -l[/tex]
En utilisant la première égalité, [tex]L = 5*l[/tex] et en remplaçant [tex]L[/tex] par [tex]90-l[/tex], on obtient :
[tex]90-l = 5*l\\90 = 5*l+l = 6l\\\frac{90}{6} = l\\l = 15[/tex]
Donc, la largeur vaut 15 cm. Comme la longueur en vaut le quintuple, [tex]5*15 = 75[/tex], elle vaut 75 cm.