Veja, Gabriel, que o logaritmo de "1" , em qualquer base, SEMPRE é igual a zero. Note que a expressão logarítmica da sua questão é esta: prove que:
logₐ (1) = 0 . (I)
Na expressão (I) acima, teremos que colocar estes "lembretes": com "a" > 0 e "a" ≠ 1.
Agora veja: para provar o que queremos, vamos partir da seguinte expressão logarítmica:
logₐ (1) = x ------ teremos que provar que x = 0. Então vamos aplicar a definição de logaritmo a partir do que temos aí em cima. Fazendo isso, ficamos com:
aˣ = 1 ------ veja que o "1" que está no segundo membro poderá ser substituído por "a⁰" , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1" (e já vimos que "a" deverá ser positivo, logo, diferente de zero). Assim, teremos:
aˣ = a⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 0 <---- Pronto. Como provamos que x = 0 a partir da expressão que tínhamos, que era esta: logₐ (1) = x , então está provado que logₐ (1) = 0.
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Vamos lá.Veja, Gabriel, que o logaritmo de "1" , em qualquer base, SEMPRE é igual a zero.
Note que a expressão logarítmica da sua questão é esta: prove que:
logₐ (1) = 0 . (I)
Na expressão (I) acima, teremos que colocar estes "lembretes": com "a" > 0 e "a" ≠ 1.
Agora veja: para provar o que queremos, vamos partir da seguinte expressão logarítmica:
logₐ (1) = x ------ teremos que provar que x = 0. Então vamos aplicar a definição de logaritmo a partir do que temos aí em cima. Fazendo isso, ficamos com:
aˣ = 1 ------ veja que o "1" que está no segundo membro poderá ser substituído por "a⁰" , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1" (e já vimos que "a" deverá ser positivo, logo, diferente de zero). Assim, teremos:
aˣ = a⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 0 <---- Pronto. Como provamos que x = 0 a partir da expressão que tínhamos, que era esta: logₐ (1) = x , então está provado que logₐ (1) = 0.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.