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Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Aplicando a definição na expressão do enunciado, temos:

log₄₉ ∛7 = x

49^x = ∛7

Temos que encontrar um expoente de 49 que resulta em ∛7, para isso, vamos reescrever 49 como 7² e reescrever ∛7 como 7^(1/3):

(7²)^x = 7^(1/3)

Aplicando a potência de potência, temos:

7^2x = 7^(1/3)

Como temos ambas potências com mesma base, basta igualar os expoentes:

2x = 1/3

x = (1/3)/2

x = 1/6

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