Resposta:

(a)

Para calcular a distância d, podemos usar a conservação da energia mecânica.

Antes do choque, o bloco tem apenas energia potencial gravitacional. Depois do choque, o bloco tem energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica.

E_p = E_c + E_el

mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2

Onde:

m é a massa do bloco

g é a aceleração da gravidade

h é a distância percorrida pelo bloco

v é a velocidade do bloco

k é a constante elástica da mola

x é a compressão da mola

Substituindo os valores dados no problema, temos:

3,22 \times 9,8 \times d = \frac{1}{2} \times 3,22 \times v^2 + \frac{1}{2} \times 427 \times (0,214)^2

31,5 \times d = 161,05 + 18,9

d = \frac{179,95}{31,5} = 5,66 m

Portanto, a resposta é 5,66 m.

(b)

Depois de colidir com a mola, o bloco começa a ser acelerado pela mola. A força da mola é proporcional à compressão da mola, e a velocidade do bloco aumenta até que a força da mola seja igual ao peso do bloco.

kx = mg

x = \frac{mg}{k}

Substituindo os valores dados no problema, temos:

x = \frac{3,22 \times 9,8}{427} = 0,071 m = 7,1 cm

Portanto, a distância adicional que o bloco percorre antes de alcançar sua velocidade máxima é de 7,1 cm.

Explicação:

A energia potencial gravitacional do bloco é convertida em energia cinética e energia potencial elástica. A energia potencial elástica é usada para comprimir a mola. Quando a mola está completamente comprimida, a energia potencial elástica é igual à energia potencial gravitacional do bloco.

A partir desse ponto, o bloco começa a ser acelerado pela mola. A força da mola é proporcional à compressão da mola, e a velocidade do bloco aumenta até que a força da mola seja igual ao peso do bloco.

Quando a força da mola é igual ao peso do bloco, a energia potencial elástica é igual à energia cinética do bloco. A partir desse ponto, o bloco começa a desacelerar até parar.

A distância adicional que o bloco percorre antes de alcançar sua velocidade máxima é igual à distância que a mola é comprimida.